零知识证明 Learn by Coding：libsnark 入门篇

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本文作者：p0n1@安比实验室

libsnark 是目前实现 zk-SNARKs 电路最重要的框架，在众多私密交易或隐私计算相关项目间广泛应用，其中最著名当然要数 Zcash。Zcash 在 Sapling 版本升级前一直使用 libsnark 来实现电路（之后才替换为 bellman）。毫不夸张地说，libsnark 支撑并促进了 zk-SNARKs 技术的首次大规模应用，填补了零知识证明技术从最新理论到工程实现间的空缺。

希望通过本系列文章，所有开发者都能亲自上手实践，在短时间内迅速入门 libsnark，一步步了解 libsnark 的基本概念，学会如何开发 zk-SNARKs 电路，完成证明的生成和验证，最终将零知识证明应用到真实业务中去。

1. zk-SNARKs 和 libsnark 背景简介

零知识证明，可能是目前最具应用前景和想象力的密码学黑科技。而 zk-SNARKs 正是一类零知识证明方案的简称，全称为 Zero-Knowledge Succinct Non-interactive Arguments of Knowledge。这一名字几乎包含了其所有技术特征，即可以在不泄露任何其他信息的前提下证明一个命题的正确性，并且最终生成的证明具有简洁性（Succinct），也就是说最终生成的证明足够小，并且与计算量大小无关，是一个常数。用白话说就是，你理论上可以在不暴露任何隐私的情况下向其他所有人证明某件事，并且生成的证明体积很小，校验成本很低，与需要证明的内容计算量无关。听起来简直太美好了！

zk-SNARKs 能应用到很多场景，比如隐私保护、区块链扩容、可验证计算等。本文不介绍 zk-SNARKS 和零知识证明的理论细节，不熟悉或想深入了解的同学可阅读其他文章或论文。

如 Vitalik 写的关于 zk-SNARKs 著名的三篇博文。

或者阅读向程@HUST写的「深入浅出零知识证明之zk-SNARKs」，还有东泽写的「浅谈零知识证明之二：简短无交互证明（SNARK）」。

当然也欢迎关注安比实验室探索零知识证明系列和「从零开始学习 zk-SNARK」系列，以及从安比实验室维护的「零知识证明学习资源汇总」中查找更多资料。

本文主角 libsnark 是用于开发 zk-SNARKs 应用的 C++ 代码库，由 SCIPR Lab 开发并维护。libsnark 工程实现背后的理论基础是近年来（尤其是 2013 年以来）零知识证明特别是 zk-SNARKs 方向的一系列重要论文。如以下最著名的数篇：

libsnark 的开发者们亦是这个领域内顶尖的学者或研究牛人，如 Eran Tromer 更是以上多篇论文的共同作者。

扎实的理论基础和工程能力，让 libsnark 的作者们能够化繁为简，将形如下图的高深理论和复杂公式逐一实现，高度工程化地抽象出简洁的接口供广大开发者方便地调用。向这些将非凡的理论研究推广至更大规模应用的先锋们致敬。 下图是 libsnark 的模块总览图，摘自 libsnark 代码贡献量第一作者 Madars Virza 在 MIT 的博士论文。

libsnark 框架提供了多个通用证明系统的实现，其中使用较多的是 BCTV14a 和 Groth16。

查看 libsnark/libsnark/zk_proof_systems 路径，就能发现 libsnark 对各种证明系统的具体实现，并且均按不同类别进行了分类，还附上了实现依照的具体论文。

其中：

如果想研究这两个协议的实现细节可直接从这两个目录入手。ppzksnark 是指 preprocessing zkSNARK。这里的 pp/preprocessing 其实就是指我们常说的 trusted setup，即在证明生成和验证之前，需要通过一个生成算法来创建相关的公共参数（proving key 和 verification key）。我们也把这个提前生成的参数称为 「公共参考串」（Common Reference String），或简称为 CRS。

2. 基本原理与步骤

利用 libsnark 库开发 zk-SNARKs 应用从原理上可简要概括为以下四个步骤：

  1. 将待证明的命题表达为 R1CS (Rank One Constraint System)
  2. 使用生成算法（G）为该命题生成公共参数
  3. 使用证明算法（P）生成 R1CS 可满足性的证明
  4. 使用验证算法（V）来验证证明

不妨用一个十分简短（简化）的例子，来对照上面四个步骤。该例子模仿自这篇文章：https://media.consensys.net/introduction-to-zksnarks-with-examples-3283b554fc3b

有这样一个函数 C(x, out)，用于判断秘密 x 是否满足等式 x^3 + x + 5 == out，若满足则返回 true。 

function C(x, out) {
  return ( x^3 + x + 5 == out );
}

第一步，我们需要将函数 C(x, out) 在 libsnark 中进行表达。此处先省略，后面介绍详细过程。

第二步，对应下面的 Generator 函数（G），lambda 为随机产生，也就是常说的 trusted setup 过程中产生的 "toxic waste"。人们喜欢称它为“有毒废物”，是因为它必须被妥善处理（如必须销毁，不能让任何人知道），否则会影响证明协议安全。

lambda <- random()

(pk, vk) = G(C, lambda)

最终生成 proving key (pk) 和 verification key (vk)。

第三步，对应使用 Prove 函数（P）生成证明。这里想证明的是 prover 知道一个秘密值 x 和计算结果 out 可使等式满足。因此将 x、out 还有 pk 作为输入一起传给 P，最终生成证明 proof。

proof = P(pk, out, x)

第四步，对应使用 Verify 函数（V）验证证明，将 proof、out 还有 vk 传给 G，即可在不暴露秘密的情况下证明存在一个秘密值可使等式满足。

V(vk, out, proof) ?= true

而开发者主要工作量就集中在第一步，需要按照 libsnark 的接口规则手写 C++ 电路代码来描述命题，由代码构造 R1CS 约束。整个过程也即对应下图的 Computation -> Arithmetic Circuit -> R1CS。

3. 搭建 zk-SNARKs 应用开发环境

下面进入动手环节，快速上手 libsnark，跑通例子。

先下载本文对应的 libsnark 最小可用例子代码库 libsnark_abc。

git clone https://github.com/sec-bit/libsnark_abc.git

通过 git submodule 拉取 libsnark 代码。

cd libsnark_abc
git submodule update --init --recursive

参考 libsnark 项目文档完成相关依赖安装。以 Ubuntu 16.04 LTS 为例，需安装以下组件：

sudo apt-get install build-essential cmake git libgmp3-dev libprocps4-dev python-markdown libboost-all-dev libssl-dev

初始化 build 文件夹。

mkdir build && cd build && cmake ..

这步在 macOS 系统可能会遇到问题，参考这个 issue 处理。或尝试使用以下命令：

mkdir build && cd build && CPPFLAGS=-I/usr/local/opt/openssl/include LDFLAGS=-L/usr/local/opt/openssl/lib PKG_CONFIG_PATH=/usr/local/opt/openssl/lib/pkgconfig cmake -DWITH_PROCPS=OFF -DWITH_SUPERCOP=OFF ..

成功后，依旧在 build 目录进行编译。

make

编译成功后，在 build/src 目录中可看到 3 个二进制文件。

main
range
test

到这儿，你就以及完成示例项目的编译啦。尝试运行示例代码吧。

./src/main

最终出现如下日志，则说明一切正常。你已顺利拥有了 zkSNARK 应用开发环境，并成功跑了第一个 zk-SNARKs 的 demo。

4. 理解示例代码

下面我们一起来仔细瞅瞅代码。示例项目包含了 3 份代码（也可查看文末附录）。

不妨先看看 src/main.cpp。这个例子来自 Howard Wu 的 libsnark_tutorial，他也是 libsnark 作者之一哦。本文 libsnark_abc 的项目结构就是依照他的 libsnark_tutorial 搭建，属于“官方推荐风格” ，请放心食用

只有区区几十行代码，其中 run_r1cs_gg_ppzksnark() 是主要部分。很容易发现，真正起作用的实质代码只有下面 5 行。

r1cs_gg_ppzksnark_keypair<ppT> keypair = r1cs_gg_ppzksnark_generator<ppT>(example.constraint_system);
r1cs_gg_ppzksnark_processed_verification_key<ppT> pvk = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_process_vk<ppT>(keypair.vk);
r1cs_gg_ppzksnark_proof<ppT> proof = r1cs_gg_ppzksnark_prover<ppT>(keypair.pk, example.primary_input, example.auxiliary_input);
const bool ans = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_strong_IC<ppT>(keypair.vk, example.primary_input, proof);
const bool ans2 = r1cs_gg_ppzksnark_online_verifier_strong_IC<ppT>(pvk, example.primary_input, proof);

仅从“超长”的函数名就能看出来每步是在做什么，但是却看不到如何构造电路的细节。实际上这里仅仅是调用了自带的 r1cs_example，隐去了实现细节。 既然如此，那让我们通过一个更直观的例子来学习电路细节。研究 src/test.cpp，这个例子改编自 Christian Lundkvist 的 libsnark-tutorial(https://github.com/christianlundkvist/libsnark-tutorial)。 代码开头仅引用了三个头文件，分别是：

#include <libsnark/common/default_types/r1cs_gg_ppzksnark_pp.hpp>
#include <libsnark/zk_proof_systems/ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark.hpp>
#include <libsnark/gadgetlib1/pb_variable.hpp>

前面提到 r1cs_gg_ppzksnark 对应的是 Groth16 方案。这里加了 gg 是为了区别 r1cs_ppzksnark（也就是 BCTV14a 方案），表示 Generic Group Model（通用群模型）。Groth16 安全性证明依赖 Generic Group Model，以更强的安全假设换得了更好的性能和更短的证明。 第一个头文件是为了引入 default_r1cs_gg_ppzksnark_pp 类型，第二个则为了引入证明相关的各个接口。pb_variable 则是用来定义电路相关的变量。 下面需要进行一些初始化，定义使用的有限域，并初始化曲线参数。这是相当于每次的准备工作。

typedef libff::Fr<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> FieldT;
default_r1cs_gg_ppzksnark_pp::init_public_params();

接下来就需要明确「待证命题」是什么。这里不妨沿用之前的例子，证明秘密 x 满足等式 x^3 + x + 5 == out。这实际也是 Vitalik 博文 "Quadratic Arithmetic Programs: from Zero to Hero"(https://medium.com/@VitalikButerin/quadratic-arithmetic-programs-from-zero-to-hero-f6d558cea649) 中用的例子。如果对下面的变化陌生，可尝试阅读该博文。 通过引入中间变量 sym_1、y、sym_2 将 x^3 + x + 5 = out 扁平化为若干个二次方程式，几个只涉及简单乘法或加法的式子，对应到算术电路中就是乘法门和加法门。你可以很容易地在纸上画出对应的电路。

x * x = sym_1
sym_1 * x = y
y + x = sym_2
sym_2 + 5 = out

通常文章到这里便会顺着介绍如何按照 R1CS 的形式编排上面的几个等式，并一步步推导出具体对应的向量。这对理解如何把 Gate 转换为 R1CS 有帮助，然而却不是本文的核心目的。所以此处省略一百字。 下面定义与命题相关的变量。首先创建的 protoboard 是 libsnark 中的一个重要概念，顾名思义就是原型板或者面包板，用来快速搭建电路，在 zk-SNARKs 电路中则是用来关联所有变量、组件和约束。接下来的代码定义了所有需要外部输入的变量以及中间变量。

// Create protoboard
protoboard<FieldT> pb;
// Define variables
pb_variable<FieldT> x;
pb_variable<FieldT> sym_1;
pb_variable<FieldT> y;
pb_variable<FieldT> sym_2;
pb_variable<FieldT> out;

下面将各个变量与 protoboard 连接，相当于把各个元器件插到“面包板”上。allocate() 函数的第二个 string 类型变量仅是用来方便 DEBUG 时的注释，方便 DEBUG 时查看日志。

out.allocate(pb, "out");
x.allocate(pb, "x");
sym_1.allocate(pb, "sym_1");
y.allocate(pb, "y");
sym_2.allocate(pb, "sym_2");
pb.set_input_sizes(1);

注意，此处第一个与 pb 连接的是 out 变量。我们知道 zk-SNARKs 中有 public input 和 private witness 的概念，分别对应 libsnark 中的 primary 和 auxiliary 变量。那么如何在代码中进行区分呢？我们需要借助 set_input_sizes(n) 来声明与 protoboard 连接的 public/primary 变量的个数 n。在这里 n = 1，表明与 pb 连接的前 n = 1 个变量是 public 的，其余都是 private 的。 至此， 所有变量都已经顺利与 protoboard 相连，下面需要确定的是这些变量间的约束关系。这个也很好理解，类似元器件插至面包板后，需要根据电路需求确定他们之间的关系再连线焊接。如下调用 protoboard 的 add_r1cs_constraint() 函数，为 pb 添加形如 a b = c 的 r1cs_constraint。即 r1cs_constraint(a, b, c) 中参数应该满足 a b = c。根据注释不难理解每个等式和约束之间的关系。

// x*x = sym_1
pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(x, x, sym_1));
// sym_1 * x = y
pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(sym_1, x, y));
// y + x = sym_2
pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(y + x, 1, sym_2));
// sym_2 + 5 = ~out
pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(sym_2 + 5, 1, out));

至此，变量间的约束也已添加完成，针对命题的电路已构建完毕。下面进入前文提到的“四个步骤”中的第二步：使用生成算法（G）为该命题生成公共参数（pk 和 vk），即 trusted setup。生成出来的 proving key 和 verification key 分别可以通过 keypair.pk 和 keypair.vk 获得。

const r1cs_constraint_system<FieldT> constraint_system = pb.get_constraint_system();
const r1cs_gg_ppzksnark_keypair<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> keypair = r1cs_gg_ppzksnark_generator<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(constraint_system);

进入第三步，生成证明。先为 public input 以及 witness 提供具体数值。不难发现，x = 3, out = 35 是原始方程的一个解。则依次为 x、out 以及各个中间变量赋值。

pb.val(out) = 35;
pb.val(x) = 3;
pb.val(sym_1) = 9;
pb.val(y) = 27;
pb.val(sym_2) = 30;

再把 public input 以及 witness 的数值传给 prover 函数进行证明，可分别通过 pb.primary_input() 和 pb.auxiliary_input() 访问。生成的证明用 proof 变量保存。

const r1cs_gg_ppzksnark_proof<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> proof = r1cs_gg_ppzksnark_prover<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(keypair.pk, pb.primary_input(), pb.auxiliary_input());

最后我们使用 verifier 函数校验证明。如果 verified = true 则说明证明验证成功。

bool verified = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_strong_IC<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(keypair.vk, pb.primary_input(), proof);

从日志输出中可以看出验证结果为 true，R1CS 约束数量为 4，public input 和 private input 数量分别为 1 和 4。日志输出符合预期。

实际应用中，trusted setup、prove、verify 会由不同角色分别开展，最终实现的效果就是 prover 给 verifier 一段简短的 proof 和 public input，verifier 可以自行校验某命题是否成立。对于前面的例子，就是能在不知道方程的解 x 具体是多少的情况下，验证 prover 知道一个秘密的 x 可以使得 x^3 + x + 5 = out 成立。 通过短短的几十行代码，你就可以很轻易地操控学术界 zk-SNARKs 最新研究成果。

5 再次上手实践

经过上面的例子，我们已经了解了利用 libsnark 库开发 zk-SNARKs 电路的所有重要步骤。

现在不妨用新的例子来巩固一下：在不泄露秘密数字大小的前提下，证明数字小于 60。

这个在常规程序里用一个运算符就能完成的事情，在 libsnark 下面应该如何表示呢？

zk-SNARKs 电路开发的主要工作量和难点在于如何用代码“精确”地描述命题中的所有约束。一旦描述不“精确”，则要么是漏掉约束、要么是写错约束，最终电路想要证明的内容则会与原命题相差甚远。上一节的例子只涉及简单的乘法和加法，与 r1cs_constraint 最基本的形式一致，因此约束的表达相对容易。除此之外几乎所有的约束都不是很直观，作为初学者很难正确地描述约束细节。

幸好 libsnark 已经为我们实现了大量基础电路小组件。gadgetlib1 和 gadgetlib2 下提供了许多可以直接使用的 gadget。其中 gadgetlib1 更常用一些，里面收集了包括 sha256 在内的 hash 计算、merkle tree、pairing 等电路实现。

DangDangDang，gadgetlib1/gadgets/basic_gadgets.hpp 中的 comparison_gadget 正是我们所需。

comparison_gadget(protoboard<FieldT>& pb,
                    const size_t n,
                    const pb_linear_combination<FieldT> &A,
                    const pb_linear_combination<FieldT> &B,
                    const pb_variable<FieldT> &less,
                    const pb_variable<FieldT> &less_or_eq,
                    const std::string &annotation_prefix="")

该 gadget 需要传入的参数较多：n 表示位数，A 和 B 分别为需要比较的两个数，less 和 less_or_eq 用来标记两个数的关系是「小于」还是「小于或等于」。该 gadget 实现的原理简单来讲是把 A 和 B 的比较，转化为 2^n + B - A 按位表示。具体实现还用到了其余多个基础 gadget，可以通过 comparison_gadget::generate_r1cs_constraints() 研究。 这里需要创建以下变量，并将 x 和 max 与 pb 相连，把 max 值设为 60，代表数值上限。

protoboard<FieldT> pb;
pb_variable<FieldT> x, max;
pb_variable<FieldT> less, less_or_eq;
x.allocate(pb, "x");
max.allocate(pb, "max");
pb.val(max)= 60;

使用 comparison_gadget 创建 cmp，并把前面的参数填入，并调用 gadget 自带的 generate_r1cs_constraints() 方法。同时另外添加一个约束，要求 less * 1 = 1，也就是 less 必须为 true。

comparison_gadget<FieldT> cmp(pb, 10, x, max, less, less_or_eq, "cmp");
cmp.generate_r1cs_constraints();
pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(less, 1, FieldT::one()));

输入 witness（秘密值 x），比如让 x = 18。这里还需要调用 comparison_gadget 的 generate_r1cs_witness 方法。

// Add witness values
pb.val(x) = 18; // secret
cmp.generate_r1cs_witness();

其余部分和上一个例子一致，即可在不泄露秘密数字大小的前提下，证明某数字小于 60。同理，就实现一个对数值作最大和最小值限定的 “range proof”。 在强大基础库的帮助下，我们又用更短的代码实现了证明需求。

6 What's NEXT?

读到这里，相信大家都对 libsnark 的使用方法和 zk-SNARKs 电路开发有了一个初步的了解。

你或许已经发现，libsnark 的使用方法较简单，而真正的重点在于 zk-SNARKs 电路开发。正如前面提过的，必须用代码“精确”描述待证命题中的所有约束，“漏掉”或“写错”约束都会让证明内容与原本意图大相径庭，从而导致证明无意义。

如何正确高效地把真实业务逻辑转化为 zk-SNARKs 电路代码，这正是我们开发者需要不断研究和练习的。

好在我们已经有了一个 libsnark 试验场，可以很方便地自由修改、添加代码来尝试。

不论多复杂的电路实现，都是通过一个个更简单地「电路组件」组合封装而形成。因此 libsnark 自带的基础库是一个非常重要的学习资料——既要学习它们的使用方法，又要研究其实现原理。

我们也能通过阅读其他项目的电路实现来了解如何将 ZKP 应用到实际业务中，如 HarryR 的 ethsnarks-miximus(https://github.com/HarryR/ethsnarks-miximus) 和 Loopring 的 protocol3-circuits(https://github.com/Loopring/protocol3-circuits)。从这些项目中可以学习到如何工程化地开发更大规模的电路，以及与电路性能相关的各种设计优化细节，同时对电路约束规模会有更深刻的理解。

同时也欢迎大家继续关注安比实验室「零知识证明 Learn by Coding：libsnark 系列」后续文章，下次我们将尝试从 zk-SNARKs 与智能合约的结合、电路模块化开发、更复杂的 libsnark 实现案例、电路开发过程中容易踩的坑等角度来进一步讨论。

7 附录

main.cpp

第一个例子 main.cpp，调用 libsnark 官方 example 的示例代码。通过该例子可了解 libsnark 的基本使用流程和主要函数。

#include <libff/common/default_types/ec_pp.hpp>
#include <libsnark/common/default_types/r1cs_gg_ppzksnark_pp.hpp>
#include <libsnark/relations/constraint_satisfaction_problems/r1cs/examples/r1cs_examples.hpp>
#include <libsnark/zk_proof_systems/ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark.hpp>
using namespace libsnark;
/**
 * The code below provides an example of all stages of running a R1CS GG-ppzkSNARK.
 *
 * Of course, in a real-life scenario, we would have three distinct entities,
 * mangled into one in the demonstration below. The three entities are as follows.
 * (1) The "generator", which runs the ppzkSNARK generator on input a given
 *     constraint system CS to create a proving and a verification key for CS.
 * (2) The "prover", which runs the ppzkSNARK prover on input the proving key,
 *     a primary input for CS, and an auxiliary input for CS.
 * (3) The "verifier", which runs the ppzkSNARK verifier on input the verification key,
 *     a primary input for CS, and a proof.
 */
template<typename ppT>
bool run_r1cs_gg_ppzksnark(const r1cs_example<libff::Fr<ppT> > &example)
{
    libff::print_header("R1CS GG-ppzkSNARK Generator");
    r1cs_gg_ppzksnark_keypair<ppT> keypair = r1cs_gg_ppzksnark_generator<ppT>(example.constraint_system);
    printf("\n"); libff::print_indent(); libff::print_mem("after generator");
    libff::print_header("Preprocess verification key");
    r1cs_gg_ppzksnark_processed_verification_key<ppT> pvk = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_process_vk<ppT>(keypair.vk);
    libff::print_header("R1CS GG-ppzkSNARK Prover");
    r1cs_gg_ppzksnark_proof<ppT> proof = r1cs_gg_ppzksnark_prover<ppT>(keypair.pk, example.primary_input, example.auxiliary_input);
    printf("\n"); libff::print_indent(); libff::print_mem("after prover");
    libff::print_header("R1CS GG-ppzkSNARK Verifier");
    const bool ans = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_strong_IC<ppT>(keypair.vk, example.primary_input, proof);
    printf("\n"); libff::print_indent(); libff::print_mem("after verifier");
    printf("* The verification result is: %s\n", (ans ? "PASS" : "FAIL"));
    libff::print_header("R1CS GG-ppzkSNARK Online Verifier");
    const bool ans2 = r1cs_gg_ppzksnark_online_verifier_strong_IC<ppT>(pvk, example.primary_input, proof);
    assert(ans == ans2);
    return ans;
}
template<typename ppT>
void test_r1cs_gg_ppzksnark(size_t num_constraints, size_t input_size)
{
    r1cs_example<libff::Fr<ppT> > example = generate_r1cs_example_with_binary_input<libff::Fr<ppT> >(num_constraints, input_size);
    const bool bit = run_r1cs_gg_ppzksnark<ppT>(example);
    assert(bit);
}
int main () {
    default_r1cs_gg_ppzksnark_pp::init_public_params();
    test_r1cs_gg_ppzksnark<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(1000, 100);
    return 0;
}

test.cpp

第二个例子 test.cpp。这个例子具体展示了如何利用 libsnark 构建一个最简单的电路。

#include <libsnark/common/default_types/r1cs_gg_ppzksnark_pp.hpp>
#include <libsnark/zk_proof_systems/ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark.hpp>
#include <libsnark/gadgetlib1/pb_variable.hpp>
using namespace libsnark;
using namespace std;
int main () {
    typedef libff::Fr<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> FieldT;
    // Initialize the curve parameters
    default_r1cs_gg_ppzksnark_pp::init_public_params();

    // Create protoboard
    protoboard<FieldT> pb;
    // Define variables
    pb_variable<FieldT> x;
    pb_variable<FieldT> sym_1;
    pb_variable<FieldT> y;
    pb_variable<FieldT> sym_2;
    pb_variable<FieldT> out;
    // Allocate variables to protoboard
    // The strings (like "x") are only for debugging purposes    
    out.allocate(pb, "out");
    x.allocate(pb, "x");
    sym_1.allocate(pb, "sym_1");
    y.allocate(pb, "y");
    sym_2.allocate(pb, "sym_2");
    // This sets up the protoboard variables
    // so that the first one (out) represents the public
    // input and the rest is private input
    pb.set_input_sizes(1);
    // Add R1CS constraints to protoboard
    // x*x = sym_1
    pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(x, x, sym_1));
    // sym_1 * x = y
    pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(sym_1, x, y));
    // y + x = sym_2
    pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(y + x, 1, sym_2));
    // sym_2 + 5 = ~out
    pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(sym_2 + 5, 1, out));

    const r1cs_constraint_system<FieldT> constraint_system = pb.get_constraint_system();
    // generate keypair
    const r1cs_gg_ppzksnark_keypair<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> keypair = r1cs_gg_ppzksnark_generator<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(constraint_system);
    // Add public input and witness values
    pb.val(out) = 35;
    pb.val(x) = 3;
    pb.val(sym_1) = 9;
    pb.val(y) = 27;
    pb.val(sym_2) = 30;
    // generate proof
    const r1cs_gg_ppzksnark_proof<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> proof = r1cs_gg_ppzksnark_prover<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(keypair.pk, pb.primary_input(), pb.auxiliary_input());
    // verify
    bool verified = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_strong_IC<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(keypair.vk, pb.primary_input(), proof);
    cout << "Number of R1CS constraints: " << constraint_system.num_constraints() << endl;
    cout << "Primary (public) input: " << pb.primary_input() << endl;
    cout << "Auxiliary (private) input: " << pb.auxiliary_input() << endl;
    cout << "Verification status: " << verified << endl;
}

range.cpp

第三个例子 range.cpp。该例子利用了 libsnark 自带的 comparison_gadget 来实现取值范围证明。

#include <libsnark/common/default_types/r1cs_gg_ppzksnark_pp.hpp>
#include <libsnark/zk_proof_systems/ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark/r1cs_gg_ppzksnark.hpp>
#include <libsnark/gadgetlib1/pb_variable.hpp>
#include <libsnark/gadgetlib1/gadgets/basic_gadgets.hpp>
using namespace libsnark;
using namespace std;
int main () {
    typedef libff::Fr<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> FieldT;
    // Initialize the curve parameters
    default_r1cs_gg_ppzksnark_pp::init_public_params();

    // Create protoboard
    protoboard<FieldT> pb;
    pb_variable<FieldT> x, max;
    pb_variable<FieldT> less, less_or_eq;
    x.allocate(pb, "x");
    max.allocate(pb, "max");

    pb.val(max)= 60;
    comparison_gadget<FieldT> cmp(pb, 10, x, max, less, less_or_eq, "cmp");
    cmp.generate_r1cs_constraints();
    pb.add_r1cs_constraint(r1cs_constraint<FieldT>(less, 1, FieldT::one()));
    const r1cs_constraint_system<FieldT> constraint_system = pb.get_constraint_system();
    // generate keypair
    const r1cs_gg_ppzksnark_keypair<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> keypair = r1cs_gg_ppzksnark_generator<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(constraint_system);
    // Add witness values
    pb.val(x) = 18; // secret
    cmp.generate_r1cs_witness();
    // generate proof
    const r1cs_gg_ppzksnark_proof<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp> proof = r1cs_gg_ppzksnark_prover<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(keypair.pk, pb.primary_input(), pb.auxiliary_input());
    // verify
    bool verified = r1cs_gg_ppzksnark_verifier_strong_IC<default_r1cs_gg_ppzksnark_pp>(keypair.vk, pb.primary_input(), proof);
    cout << "Number of R1CS constraints: " << constraint_system.num_constraints() << endl;
    cout << "Primary (public) input: " << pb.primary_input() << endl;
    cout << "Auxiliary (private) input: " << pb.auxiliary_input() << endl;
    cout << "Verification status: " << verified << endl;
}

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