一文读懂约瑟夫环算法 | 原力计划

作者 | 扬帆向海 责编 | 王晓曼 出品 | CSDN博客

问题描述

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”）

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。

首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。

问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题分析

这个问题可以这样来看，有N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报到3的出圈被杀掉；下一个人接着从1开始报数……这样循环反复，直到剩下最后两个人，求出最后两个人的位置。

实现逻辑

1. 构建一个单向循环链表（链表的尾部指向开头）

① 首先创建循环链表的头节点，让head指向该节点，并形成环形；

② 之后每当创建一个新的节点，就把该节点添加到已有的环形链表中。

2. 遍历单向的循环链表

在此遍历中，当有节点被删除以后，就要向后移动节点。

注意：

当当前节点的值等于当前节点的下一个节点的值的时候，循环结束！

代码实现

package com.study.algorithm;

import java.util.Scanner;

/**
 * @Description: 使用循环链表解决约瑟夫环问题
 * @Author: 扬帆向海
 * @Date: Created in 2020/5/2
 */
public class JosephCircle {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入总人数N(N>=2)：");
        int n = scanner.nextInt();
        if (n < 2) {
            System.out.println("您好！请确保输入的人数大于等于 2");
            return;
        }
        // 构建链表并获取头节点，把头节点赋值给currentNode
        Node currentNode = buildData(n);
        // 用来计数
        int count = 0;
        // 循环链表当前节点的上一个节点
        Node beforeNode = null;
        // 遍历循环链表
        while (currentNode != currentNode.next) {
            count++;
            if (count == 3) {
                // 向后移动节点
                beforeNode.next = currentNode.next;
                System.out.println("出环的编号是： " + currentNode.data);
                count = 0;
                currentNode = currentNode.next;
            } else { // 向后移动节点
                beforeNode = currentNode;
                currentNode = currentNode.next;
            }
            // 表示只有两个节点了，不再进行出环操作
            if (beforeNode.data == currentNode.next.data) {
                break;// 跳出循环
            }
        }
        // 输出最后留在环中的编号
        System.out.println("最后留在环中的编号是： " + currentNode.data + "," + currentNode.next.data);
    }

    /**
     * 构建单向循环链表
     *
     * @param n 人数
     * @return 返回头节点
     */
    private static Node buildData(int n) {
        // 循环链表的头节点
        Node head = null;
        // 循环链表当前节点的前一个节点
        Node prev = null;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            Node newNode = new Node(i);
            // 如果是第一个节点
            if (i == 1) {
                head = newNode;
                prev = head;
                // 跳出当前循环，进行下一次循环
                continue;
            }
            // 如果不是第一个节点
            prev.next = newNode;
            prev = newNode;
            // 如果是最后一个节点
            if (i == n) {
                prev.next = head;
            }
        }
        return head;
    }
}

/**
 * 链表节点
 */
class Node {
    // 当前存储的数据
    int data;
    // 当前节点的下一个节点
    Node next;

    public Node(int data) {
        this.data = data;
    }
}

测试结果：

请输入总人数：41
出环的编号是：3
出环的编号是：6
出环的编号是：9
出环的编号是：12
出环的编号是：15
出环的编号是：18
出环的编号是：21
出环的编号是：24
出环的编号是：27
出环的编号是：30
出环的编号是：33
出环的编号是：36
出环的编号是：39
出环的编号是：1
出环的编号是：5
出环的编号是：10
出环的编号是：14
出环的编号是：19
出环的编号是：23
出环的编号是：28
出环的编号是：32
出环的编号是：37
出环的编号是：41
出环的编号是：7
出环的编号是：13
出环的编号是：20
出环的编号是：26
出环的编号是：34
出环的编号是：40
出环的编号是：8
出环的编号是：17
出环的编号是：29
出环的编号是：38
出环的编号是：11
出环的编号是：25
出环的编号是：2
出环的编号是：22
出环的编号是：4
出环的编号是：35
最后留在环中的编号是：16,31

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