每日算法：排序链表

在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序。

示例 1:

输入: 4->2->1->3
输出: 1->2->3->4

示例 2:

输入: -1->5->3->4->0
输出: -1->0->3->4->5

解答：采用归并排序

归并排序采用了分治策略，将数组分成2个较小的数组，然后每个数组再分成两个更小的数组，直至每个数组里只包含一个元素，然后将小数组不断的合并成较大的数组，直至只剩下一个数组，就是排序完成后的数组序列。

对应于链表喃？

4->2->1->3

第一步：分割

• 使用快慢指针（双指针法），获取链表的中间节点
• 根据中间节点，分割成两个小链表
• 递归执行上一步，直到小链表中只有一个节点

第二步：归并（合并有序链表）

代码实现

let sortList = function(head) {
    return mergeSortRec(head)
}

// 归并排序
// 若分裂后的两个链表长度不为 1，则继续分裂
// 直到分裂后的链表长度都为 1，
// 然后合并小链表
let mergeSortRec = function (head) {
    if(!head || !head.next) {
        return head
    }

    // 获取中间节点
    let middle = middleNode(head)
    // 分裂成两个链表
    let temp = middle.next
    middle.next = null
    let left = head, right = temp
    // 继续分裂（递归分裂）
    left = mergeSortRec(left)
    right = mergeSortRec(right)
    // 合并两个有序链表
    return mergeTwoLists(left, right)
}

// 获取中间节点
// - 如果链表长度为奇数，则返回中间节点
// - 如果链表长度为偶数，则有两个中间节点，这里返回第一个
let middleNode = function(head) {
    let fast = head, slow = head
    while(fast && fast.next && fast.next.next) {
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
    }
    return slow
}

// 合并两个有序链表
let mergeTwoLists = function(l1, l2) {
    let preHead = new ListNode(-1);
    let cur = preHead;
    while(l1 && l2){
        if(l1.val < l2.val){
            cur.next = l1;
            l1 = l1.next;
        }else{
            cur.next = l2;
            l2 = l2.next;
        }
        cur = cur.next;
    }
    cur.next = l1 || l2;
    return preHead.next;
}

引入递归算法的复杂度分析：

• 递归算法的时间复杂度：递归的总次数 * 每次递归的数量
• 递归算法的空间复杂度：递归的深度 * 每次递归创建变量的个数

复杂度分析

• 时间复杂度：递归的总次数为 T(logn) ，每次递归的数量为 T(n) ，时间复杂度为 O(nlogn)
• 空间复杂度：递归的深度为 T(logn) ，每次递归创建变量的个数为 T(c) （c为常数），空间复杂度为 O(logn)

优化递归

使用迭代代替递归，优化时间复杂度：O(logn) —> O(1)