Python的math模块中的常用数学函数整理

在数学之中，除了加减乘除四则运算之外――这是小学数学――还有其它更多的运算，比如乘方、开方、对数运算等等，要实现这些运算，需要用到 Python 中的一个模块：Math

模块(module)是 Python 中非常重要的东西，你可以把它理解为 Python 的扩展工具。换言之，Python 默认情况下提供了一些可用的东西，但是这些默认情况下提供的还远远不能满足编程实践的需要，于是就有人专门制作了另外一些工具。这些工具被称之为"模块"

任何一个 Pythoner 都可以编写模块，并且把这些模块放到网上供他人来使用。

当安装好 Python 之后，就有一些模块默认安装了，这个称之为"标准库"，"标准库"中的模块不需要安装，就可以直接使用。

如果没有纳入标准库的模块，需要安装之后才能使用。模块的安装方法，我特别推荐使用 pip 来安装。这里仅仅提一下，后面会专门进行讲述，性急的看官可以自己 google。
使用 math 模块
math 模块是标准库中的，所以不用安装，可以直接使用。使用方法是：

    >>> import math

用 import 就将 math 模块引用过来了，下面就可以使用这个模块提供的工具了。比如，要得到圆周率：

    >>> math.pi
    3.141592653589793

这个模块都能做哪些事情呢？可以用下面的方法看到：

    >>> dir(math)
    ['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']

dir(module)是一个非常有用的指令，可以通过它查看任何模块中所包含的工具。从上面的列表中就可以看出，在 math 模块中，可以计算正 sin(a),cos(a),sqrt(a)......

这些我们称之为函数，也就是在模块 math 中提供了各类计算的函数，比如计算乘方，可以使用 pow 函数。但是，怎么用呢？

Python 是一个非常周到的姑娘，她早就提供了一个命令，让我们来查看每个函数的使用方法。

    >>> help(math.pow)

在交互模式下输入上面的指令，然后回车，看到下面的信息：

    Help on built-in function pow in module math:


    pow(...)
     pow(x, y)

     Return x**y (x to the power of y).

这里展示了 math 模块中的 pow 函数的使用方法和相关说明。

第一行意思是说这里是 math 模块的内建函数 pow 帮助信息（所谓 built-in，称之为内建函数，是说这个函数是 Python 默认就有的)
第三行，表示这个函数的参数，有两个，也是函数的调用方式
第四行，是对函数的说明，返回 xy 的结果，并且在后面解释了 xy 的含义。
最后，按 q 键返回到 Python 交互模式
从上面看到了一个额外的信息，就是 pow 函数和 x**y 是等效的，都是计算 x 的 y 次方。

    >>> 4**2
    16
    >>> math.pow(4,2)
    16.0
    >>> 4*2
    8

特别注意，4*2 和 42 是有很大区别的。

用类似的方法，可以查看 math 模块中的任何一个函数的使用方法。

关于"函数"的问题，在这里不做深入阐述，看管姑且按照自己在数学中所学到去理解。后面会有专门研究函数的章节。
下面是几个常用的 math 模块中函数举例，看官可以结合自己调试的进行比照。

    >>> math.sqrt(9)
    3.0
    >>> math.floor(3.14)
    3.0
    >>> math.floor(3.92)
    3.0
    >>> math.fabs(-2) # 等价于 abs(-2)
    2.0
    >>> abs(-2)
    2
    >>> math.fmod(5,3) # 等价于 5%3
    2.0
    >>> 5%3
    2

几个常见函数
有几个常用的函数，列一下，如果记不住也不要紧，知道有这些就好了，用的时候就 google。

求绝对值

    >>> abs(10)
    10
    >>> abs(-10)
    10
    >>> abs(-1.2)
    1.2

四舍五入

    >>> round(1.234)
    1.0
    >>> round(1.234,2)
    1.23

    >>> # 如果不清楚这个函数的用法，可以使用下面方法看帮助信息
    >>> help(round)

    Help on built-in function round in module __builtin__:

    round(...)
     round(number[, ndigits]) -> floating point number

     Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits).
     This always returns a floating point number. Precision may be negative.

运算优先级
从小学数学开始，就研究运算优先级的问题，比如四则运算中"先乘除，后加减"，说明乘法、除法的优先级要高于加减。

对于同一级别的，就按照"从左到右"的顺序进行计算。

下面的表格中列出了 Python 中的各种运算的优先级顺序。不过，就一般情况而言，不需要记忆，完全可以按照数学中的去理解，因为人类既然已经发明了数学，在计算机中进行的运算就不需要从新编写一套新规范了，只需要符合数学中的即可。

运算符 描述

lambda Lambda 表达式

or 布尔"或"

and 布尔"与"

not x 布尔"非"

in，not in 成员测试

is，is not 同一性测试

<，<=，>，>=，!=，== 比较

| 按位或

^ 按位异或

& 按位与

<<，>> 移位

+，- 加法与减法

*，/，% 乘法、除法与取余

+x，-x 正负号

~x 按位翻转

** 指数

x.attribute 属性参考

x[index] 下标

x[index:index] 寻址段

f(arguments...) 函数调用

(experession,...) 绑定或元组显示

[expression,...] 列表显示

{key:datum,...} 字典显示

'expression,...' 字符串转换

上面的表格将 Python 中用到的与运算符有关的都列出来了，是按照从低到高的顺序列出的。虽然有很多还不知道是怎么回事，不过先列出来，等以后用到了，还可以回来查看。

最后，要提及的是运算中的绝杀：括号。只要有括号，就先计算括号里面的。这是数学中的共识，无需解释。