KMP算法精解及其Python版的代码示例

KMP算法是经典的字符串匹配算法，解决从字符串S，查找模式字符串M的问题。算法名称来源于发明者Knuth，Morris，Pratt。
假定从字符串S中查找M，S的长度ls，M的长度lm，且（ls > lm）。

朴素的字符串查找方法
从字符串S的第一个字符开始与M进行比较，如果匹配失败。从下一字符开始，重新比较。指导第 (ls - lm) 个字符。
这种方法容易想到并且容易理解，效率不高。
问题在于每次匹配失败后，移动的步伐固定为 1，其实步子可以迈得再大一些。

KMP的字符串查找方法
假定在模式串的连续字串M[0, i] 且 i < lm，已经成功匹配字符串S。但是不巧第 i+1 个字符失败了，怎么办？移动一个字符，重头再来？当然不好，那就是朴素路线了。我们能否从跌倒的地方继续走呢？
既然字串M[0 - i]已经匹配成功，那就从这个子串上做文章。举个栗子

S序号

j

j + 1

j + 2

j + 3

j + 4
j + 5
j+6

j + 7

。。。

S串

a

b

c

a

b
c
d

e

。。。

M串

a

b

c

a

b
d

M序号

0

1

2

3

4
5

此时匹配失败在M串的第5个字符，前4个字符已经匹配成功。
如果从跌倒的地方出发，则需要存在M[0, 4]的子串M[0, k] == S[j+4-k , j+4]。
由于M[0, 4] == S[j , j+4] 则有 字串S[j+4-k, j+4] == M[4-k, 4]。综上有M[0, k] == M[4-k, 4]
如果这样的k不存在，那就老老实实的朴素了。
从上面的表格可以直观的看出，下一次匹配只要把M串移动到 j + 3 位置，从 j+5 开始匹配就可以。很容易看出来 在已经匹配成功的字串M[0 , 4]中有最长的子串 （M[0 , 1] == M[3 , 4]），这个就是问题的关键。
因此KMP的核心部分就是计算模式串的各个子串的 k。

实例
首先我们来看一下字符串的朴素匹配.
可以想象成把文本串s固定住,模式串p从s最左边开始对齐,如果对齐的部分完全一样,则匹配成功,失败则将模式串p整体往右移1位,继续检查对齐部分,如此反复.

    #朴素匹配 
    def naive_match(s, p): 
     m = len(s); n = len(p) 
     for i in range(m-n+1):#起始指针i 
      if s[i:i+n] == p: 
       return True 
     return False 

关于kmp算法,讲的最好的当属阮一峰的<字符串匹配的KMP算法>.一路读下来,豁然开朗.
其实就是,对模式串p进行预处理,得到前后缀的部分匹配表,使得我们可以借助已知信息,算出可以右移多少位.即 kmp = 朴素匹配 + 移动多位.
更多细节请看阮一峰的文章,这里就不展开了.
下面给出python的代码实现.

    #KMP 
    def kmp_match(s, p): 
     m = len(s); n = len(p) 
     cur = 0#起始指针cur 
     table = partial_table(p) 
     while cur<=m-n: 
      for i in range(n): 
       if s[i+cur]!=p[i]: 
        cur += max(i - table[i-1], 1)#有了部分匹配表,我们不只是单纯的1位1位往右移,可以一次移动多位 
        break 
      else: 
       return True 
     return False 

    #部分匹配表 
    def partial_table(p): 
     '''''partial_table("ABCDABD") -> [0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]''' 
     prefix = set() 
     postfix = set() 
     ret = [0] 
     for i in range(1,len(p)): 
      prefix.add(p[:i]) 
      postfix = {p[j:i+1] for j in range(1,i+1)} 
      ret.append(len((prefix&postfix; or {''}).pop())) 
     return ret 

    print naive_match("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD") 
    print partial_table("ABCDABD") 
    print kmp_match("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD")