爬山算法简介和Python实现实例

一、爬山法简介

爬山法（climbing method）是一种优化算法，其一般从一个随机的解开始，然后逐步找到一个最优解（局部最优）。 假定所求问题有多个参数，我们在通过爬山法逐步获得最优解的过程中可以依次分别将某个参数的值增加或者减少一个单位。例如某个问题的解需要使用3个整数类型的参数x1、x2、x3，开始时将这三个参数设值为(2,2,-2)，将x1增加/减少1，得到两个解(1,2,-2), (3, 2,-2)；将x2增加/减少1，得到两个解(2,3, -2)，(2,1, -2)；将x3增加/减少1，得到两个解(2,2,-1)，(2,2,-3)，这样就得到了一个解集：
(2,2,-2), (1, 2,-2), (3, 2,-2), (2,3,-2), (2,1,-2), (2,2,-1), (2,2,-3)
从上面的解集中找到最优解，然后将这个最优解依据上面的方法再构造一个解集，再求最优解，就这样，直到前一次的最优解和后一次的最优解相同才结束"爬山"。

二、Python实例

设方程 y = x1+x2-x3，x1是区间[-2, 5]中的整数，x2是区间[2, 6]中的整数，x3是区间[-5, 2]中的整数。使用爬山法，找到使得y取值最小的解。

代码如下：

复制代码 代码如下:

import random

def evaluate(x1, x2, x3):
return x1+x2-x3

if name == 'main':
x_range = [ [-2, 5], [2, 6], [-5, 2] ]
best_sol = [random.randint(x_range[0][0], x_range[0][1]),
random.randint(x_range[1][0], x_range[1][1]),
random.randint(x_range[2][0], x_range[2][1])]

while True:  
    best_evaluate = evaluate(best_sol[0], best_sol[1], best_sol[2])  
    current_best_value = best_evaluate  
    sols = [best_sol]

    for i in xrange(len(best_sol)):  
        if best_sol[i] > x_range[i][0]:  
            sols.append(best_sol[0:i] + [best_sol[i]-1] + best_sol[i+1:])  
        if best_sol[i] < x_range[i][1]:  
            sols.append(best_sol[0:i] + [best_sol[i]+1] + best_sol[i+1:])  
    print sols  
    for s in sols:  
        el = evaluate(s[0], s[1], s[2])  
        if el < best_evaluate:  
            best_sol = s  
            best_evaluate = el  
    if best_evaluate == current_best_value:  
        break

print 'best sol：', current_best_value, best_sol  

某次运行结果如下：

[[0, 5, 1], [-1, 5, 1], [1, 5, 1], [0, 4, 1], [0, 6, 1], [0, 5, 0], [0, 5, 2]]
[[-1, 5, 1], [-2, 5, 1], [0, 5, 1], [-1, 4, 1], [-1, 6, 1], [-1, 5, 0], [-1, 5, 2]]
[[-2, 5, 1], [-1, 5, 1], [-2, 4, 1], [-2, 6, 1], [-2, 5, 0], [-2, 5, 2]]
[[-2, 4, 1], [-1, 4, 1], [-2, 3, 1], [-2, 5, 1], [-2, 4, 0], [-2, 4, 2]]
[[-2, 3, 1], [-1, 3, 1], [-2, 2, 1], [-2, 4, 1], [-2, 3, 0], [-2, 3, 2]]
[[-2, 2, 1], [-1, 2, 1], [-2, 3, 1], [-2, 2, 0], [-2, 2, 2]]
[[-2, 2, 2], [-1, 2, 2], [-2, 3, 2], [-2, 2, 1]]
best sol： -2 [-2, 2, 2]