贝叶斯推断及其互联网应用（三）：拼写检查

（这个系列的第一部分介绍了贝叶斯定理，第二部分介绍了如何过滤垃圾邮件，今天是第三部分。）

使用Google的时候，如果你拼错一个单词，它会提醒你正确的拼法。

比如，你不小心输入了seperate。

Google告诉你，这个词是不存在的，正确的拼法是separate。

这就叫做"拼写检查"（spelling corrector）。有好几种方法可以实现这个功能，Google使用的是基于贝叶斯推断的统计学方法。这种方法的特点就是快，很短的时间内处理大量文本，并且有很高的精确度（90%以上）。Google的研发总监Peter Norvig，写过一篇著名的文章，解释这种方法的原理。

下面我们就来看看，怎么利用贝叶斯推断，实现"拼写检查"。其实很简单，一小段代码就够了。

一、原理

用户输入了一个单词。这时分成两种情况：拼写正确，或者拼写不正确。我们把拼写正确的情况记做c（代表correct），拼写错误的情况记做w（代表wrong）。

所谓"拼写检查"，就是在发生w的情况下，试图推断出c。从概率论的角度看，就是已知w，然后在若干个备选方案中，找出可能性最大的那个c，也就是求下面这个式子的最大值。

    　　P(c|w)

根据贝叶斯定理：

    　　P(c|w) =  P(w|c) * P(c)  / P(w)

对于所有备选的c来说，对应的都是同一个w，所以它们的P(w)是相同的，因此我们求的其实是

    　　P(w|c) * P(c)

的最大值。

P(c)的含义是，某个正确的词的出现"概率"，它可以用"频率"代替。如果我们有一个足够大的文本库，那么这个文本库中每个单词的出现频率，就相当于它的发生概率。某个词的出现频率越高，P(c)就越大。

P(w|c)的含义是，在试图拼写c的情况下，出现拼写错误w的概率。这需要统计数据的支持，但是为了简化问题，我们假设两个单词在字形上越接近，就有越可能拼错，P(w|C)就越大。举例来说，相差一个字母的拼法，就比相差两个字母的拼法，发生概率更高。你想拼写单词hello，那么错误拼成hallo（相差一个字母）的可能性，就比拼成haallo高（相差两个字母）。

所以，我们只要找到与输入单词在字形上最相近的那些词，再在其中挑出出现频率最高的一个，就能实现 P(w|c) * P(c) 的最大值。

二、算法

最简单的算法，只需要四步就够了。

第一步，建立一个足够大的文本库。

网上有一些免费来源，比如古登堡计划、Wiktionary、英国国家语料库等等。

第二步，取出文本库的每一个单词，统计它们的出现频率。

第三步，根据用户输入的单词，得到其所有可能的拼写相近的形式。

所谓"拼写相近"，指的是两个单词之间的"编辑距离"（edit distance）不超过2。也就是说，两个词只相差1到2个字母，只通过----删除、交换、更改和插入----这四种操作中的一种，就可以让一个词变成另一个词。

第四步，比较所有拼写相近的词在文本库的出现频率。频率最高的那个词，就是正确的拼法。

根据Peter Norvig的验证，这种算法的精确度大约为60%-70%（10个拼写错误能够检查出6个。）虽然不令人满意，但是能够接受。毕竟它足够简单，计算速度极快。（本文的最后部分，将详细讨论这种算法的缺陷在哪里。）

三、代码

我们使用Python语言，实现上一节的算法。

第一步，把网上下载的文本库保存为big.txt文件。这步不需要编程。

第二步，加载Python的正则语言模块（re）和collections模块，后面要用到。

    　　import re, collections

第三步，定义words()函数，用来取出文本库的每一个词。

    　　def words(text): return re.findall('[a-z]+', text.lower())

lower()将所有词都转成小写，避免因为大小写不同，而被算作两个词。

第四步，定义一个train()函数，用来建立一个"字典"结构。文本库的每一个词，都是这个"字典"的键；它们所对应的值，就是这个词在文本库的出现频率。

    　　def train(features):
    　　　　model = collections.defaultdict(lambda: 1)
    　　　　for f in features:
    　　　　　　model[f] += 1
    　　　　return model

collections.defaultdict(lambda: 1)的意思是，每一个词的默认出现频率为1。这是针对那些没有出现在文本库的词。如果一个词没有在文本库出现，我们并不能认定它就是一个不存在的词，因此将每个词出现的默认频率设为1。以后每出现一次，频率就增加1。

第五步，使用words()和train()函数，生成上一步的"词频字典"，放入变量NWORDS。

    　　NWORDS = train(words(file('big.txt').read()))

第六步，定义edits1()函数，用来生成所有与输入参数word的"编辑距离"为1的词。

    　　alphabet = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
    　　def edits1(word):
    　　　　splits     = [(word[:i], word[i:]) for i in range(len(word) + 1)]
    　　　　deletes    = [a + b[1:] for a, b in splits if b]
    　　　　transposes = [a + b[1] + b[0] + b[2:] for a, b in splits if len(b)>1]
    　　　　replaces   = [a + c + b[1:] for a, b in splits for c in alphabet if b]
    　　　　inserts    = [a + c + b     for a, b in splits for c in alphabet]
    　　　　return set(deletes + transposes + replaces + inserts)

edit1()函数中的几个变量的含义如下：

    　　（1）**splits**：将word依次按照每一位分割成前后两半。比如，'abc'会被分割成 [('', 'abc'), ('a', 'bc'), ('ab', 'c'), ('abc', '')] 。
    　　（2）**beletes**：依次删除word的每一位后、所形成的所有新词。比如，'abc'对应的deletes就是 ['bc', 'ac', 'ab'] 。
    　　（3）**transposes**：依次交换word的邻近两位，所形成的所有新词。比如，'abc'对应的transposes就是  ['bac', 'acb'] 。
    　　（4）**replaces**：将word的每一位依次替换成其他25个字母，所形成的所有新词。比如，'abc'对应的replaces就是 ['abc', 'bbc', 'cbc', ... , 'abx', ' aby', 'abz' ] ，一共包含78个词（26 ×  3）。
    　　（5）**inserts**：在word的邻近两位之间依次插入一个字母，所形成的所有新词。比如，'abc' 对应的inserts就是['aabc', 'babc', 'cabc', ..., 'abcx', 'abcy', 'abcz']，一共包含104个词（26 × 4）。