600 多页“天书”即将正式发表 最富传奇色彩的难题被天才数学家解决了？

这一曾引发数学界神仙打架的研究成果，在历经了 8 年的同行审议后得以解除封印，再次引起全球科学界广泛关注。

abc 猜想

实际上，数学中有个分支叫做数论（Number theory），主要研究整数的性质。数论分为初等数论（即用初等方法研究的数论，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论）和高等数论（包括了更为深刻的数学研究工具，大致包括代数数论、解析数论、计算数论等）。

在数论中，最古老的分支之一便是丢番图方程（Diophantine Equation），得名于古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家、代数学鼻祖丢番图（Diophantus）。

所谓丢番图方程，即是有一个或几个变量的整系数方程，又名不定方程、整系数多项式方程。实际上，我国古代约 5-6 世纪成书的《张邱建算经》中，有一道“百鸡问题”（如下图），涉及了如今我们所谓的三元不定方程组，其实这也就是一种丢番图方程。

而本文的主角——abc 猜想就曾被美国哥伦比亚大学数学家 Dorian Goldfeld 认为是“丢番图分析中最重要的未解问题”（the most important unsolved problem in Diophantine analysis）。

另外，abc 猜想与著名的费马大定律之间也有密切的关系。可以说，如果 abc 猜想被证明为真，那么费马大定律也能得到证明。

据了解，abc 猜想（Oesterlé–Masser 猜想）于 1985 年由法国数学家 Joseph Oesterlé 及 David Masser 提出。

那么，如此重要的数学猜想，具体是怎样的呢？

若 a，b 和 c 是满足 a+b=c 的互素正整数，通常有 c<rad（abc）（rad 代表根数，顾名思义就是数字的根，这是自然数的一种性质，每个自然数都有一个数根），而 abc 猜想要讨论的正是例外情况。

严格来讲，abc 猜想如下图。

难题只能交给天才吗？

相信大家看到上述猜想肯定一头雾水，但实际上，几十年来许多数学家也都花费了大量的精力试图证明这一猜想，至今还没有被行业广泛认可的一套方法论。

2007 年，在数论、算术代数几何和交换代数领域有过重要贡献的知名法国数学家 Lucien Szpiro 首次宣布对 abc 猜想的证明，但很快就被证明有误。

实际上，随着计算机科学的发展，人们也把数学家都难以解决的这一难题交给计算机来完成——荷兰莱顿大学数学研究所（Mathematical Institute of Leiden University）运作了一个名为 ABC@home 的基于 BOINC 分布式算力平台的数学类项目，旨在通过搜索满足 abc 猜想条件的三元数组，获得其分布，从而帮助数学家证明这一猜想。

就在这一猜想的印证之路陷入瓶颈之际，2012 年，日本数学家望月新一连发 4 篇预印本论文，总篇幅超过 600 页。望月新一表示，他解决了 abc 猜想。

出生于日本的望月新一 5 岁随父母前往纽约生活，16 岁就进入普林斯顿大学求学，19 岁进入研究生院，师从著名德国数学家、1986 年菲尔茨奖得主 Gerd Faltings，23 岁便获得博士学位，33 岁成为京都大学教授，曾在“远阿贝尔几何”领域中作出过超卓贡献。

此外，2013 年 5 月 20 日，计算机科学家、HTTP 之父 Ted Nelson 爆料化名中本聪（Satoshi Nakamoto）的比特币创始人其实正是望月新一，但这一说法尚未得到证实。

数学界神仙打架

望月新一的证明方法可以说是另辟蹊径，他建立了一套全新的数学方法，使用了一些全新的数学“对象”——相关抽象概念只有极少的数学家能够完全理解。

据了解，望月新一就 abc 猜想问题独自思考了 20 年，最终得到的成果被他本人称为“宇宙际 Teichmüller 理论”，其中包括各种神秘术语，可以说是前所未有——比如第一篇论文中提到的“霍奇影院”（Hodge Theater）的构造、第二篇论文中引入的“外星算数全纯结构”（alien arithmetic holomorphic structures）。

这一足够使得数学界大地震的研究却遭受了“冷遇”，原因很简单——很长一段时间内，能读懂这篇论文的数学家寥寥无几。

美国威斯康星大学麦迪逊分校的数论学家 Jordan Ellenberg 曾作出评价：

读他的论文就像是在读来自未来或外太空的论文。

对众多数学家来说，这 600 多页“天书”难以读懂，而更重要的是，望月新一本人自 1988 年柏林数学家大会之后便从学术界“消失”，潜心研究 abc 猜想。预印本论文发表后也是一直拒绝参加国际学术会议或各种演讲邀请，这也在某种程度上使得其论文发表的常规同行评审过程几乎陷入停滞。

华裔数学家、菲尔茨奖得主、第二届“丘成桐中学数学奖”评审总决赛面试主考官陶哲轩（Terence Chi-Shen Tao）最初便委婉表示过对该研究成果的质疑，但也强调了自己并非这一领域的专家，无法给出很好的见解。

直到 2018 年，德国波恩大学数学家、菲尔茨奖得主 Peter Scholze 和德国法兰克福大学数学家 Jacob Stix 终于对望月新一的研究成果提出了明确的质疑——二人发表报告，指出第三篇论文中的推论 3.12 的证明过程从根本上来说是有缺陷的。

值得一提的是，第三篇论文中的推论 3.12 是证明 abc 猜想的关键部分。作为数论领域的权威，Peter Scholze 曾公开表示：

我认为 abc 猜想的证明依旧悬而未决，任何人都有机会证明这个猜想。

此外，Peter Scholze 也曾前往日本访问望月新一，就论文进行探讨，但二人并未达成一致。

不过，不论结果如何，此次望月新一的论文被接收，也说明 abc 猜想的证明终于进入了全新的阶段。接下来，该证明还将接受更多的同行评审。

实际上，科学发展的过程，就是一个个理论不断被推翻的过程。毕竟，经过不断讨论、交流甚至是质疑的学术观点，才会更加接近科学真相。

引用来源：

[1] https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-proof-that-rocked-number-theory-will-be-published/

[2] https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2

[3] https://www.zhihu.com/question/384820828

[4] https://baike.baidu.com/item/abc%E7%8C%9C%E6%83%B3/9956481?fr=aladdin

[5] http://www.equn.com/wiki/ABC@home