时空的意外：时间并不仅仅是另一个维度那么简单

如果你拿出一张纸，把它铺平，在上面任意两处画两个点，你都能用任意一条线条、曲线、或你能想到的任何几何路径将它们连接起来。只要这张纸保持铺平的状态，不存在任何弯折或扭曲，那么将两点连接起来的线段永远都是它们之间的最短距离。

你在宇宙中的位置不仅可以用空间坐标来描述、还能用时间坐标来描述。在空间维度上移动时，在时间维度上不可能不移动。

宇宙中的三个空间维度正是这么运作的：在平面上，连接两点的线段便是两点之间的最短距离。无论你如何改变两点的相对位置，这条规则都成立。但我们的宇宙不仅包含三个空间维度，而是由四个时空维度构成。你很可能认为，三个空间维度加一个时间维度，便构成了时空。这话说得也没错，但真实情况还不止于此。毕竟，两个时空事件之间的最短距离可不是一条线段。

我们一般会用移动的距离描述两点之间的距离，如图中连接AB两点的线条。但两点之间最短的距离还是将两点连接在一起的线段。不过这只对空间距离成立。

对大多数人来说，首次接触“两点之间线段最短”这一概念的契机都是勾股定理。在你的印象中，勾股定理也许只是一条与直角三角形有关的定理，即两条短边的平方和等于长边的平方。用数学语言来表述，假如两条短边分别为a和b、长边为c，则三者之间的关系式为a² + b² = c²。

勾股定理的形象化表达有很多种方式。但如果用数学方式进一步扩展勾股定理，并非所有形象化表达都同样有用。

但假如不从纯数学角度、而是从距离角度来理解这条定理的话，就相当于你先在你所处的空间维度上移动一段距离a，然后在另一个与之正交的维度上再移动一段距离b，则根据勾股定理，此时你离出发点之间的距离便是c。换句话说，只要两点之间的距离在两个维度上的分量分别为a和b，则平面上两点之间的距离c = √（a² + b²）。

空间中两点之间的距离等于两点间距离在x、y、z轴上分量的平方和的平方根。

当然了，在我们的宇宙中，我们生活的空间并不只是一张铺平的纸。宇宙中不仅有长度和宽度（或者说x方向和y方向），还有深度（z方向）。要想算出空间中两个点之间的距离，方法和二维平面是一样的，只不过多了一个维度而已。不管这两个点在x、y、z方向上的分量是多少，都能算出两点之间的距离。

如图可见，构成双行星系统的两颗行星之间的距离是固定的，无论坐标系如何变化、或这些行星在太空中如何旋转，两者之间的距离都始终不变。

只不过，由于多了一个维度，两点之间的距离d变成了√（x² + y² + z²）。这个等式看上去可能有点吓人，但它的意思其实很简单：任意两点之间的最短距离都是由连接两点的直线决定的。

在“两点之间线段最短”这一关系中，有一点很有意思、也很重要：无论你如何改变x、y、z三个维度的形象化呈现，这一关系都同样成立。你可以随意改变这个坐标系的朝向，只要x、y、z三个方向保持相互正交即可；也可以让两个点朝任意方向、按任意幅度旋转，两点之间的距离都不会改变。

用摄像头进行动作预测就是将时间视为一种维度的实际应用。

当然，如果你改变坐标轴的方向、或是旋转两点之间的线段，那么各个方向上分量的数值也会随之改变，长度、宽度和深度之间的相对关系也会有所变化。但两点之间的距离始终维持不变，因此我们称其为“不变量”。

接下来，让我们除了空间之外、把时间也考虑进去。你可能会想，既然时间也是个维度，那么时空中两点之间的距离一定也能用同一种方法计算出来。例如，假如用t代表时间，你也许会认为时空中两点之间的距离d=√（x² + y² + z² + t²）。

图为光锥，描述了到达和离开时空中某一点的全部光线。你在时空维度上运动得越多，在时间维度上运动得就越少，反之亦然。只有在你经过的光锥中发生的事件才能对你造成影响，也只有在你未来光锥范围内的事件才能被你感知。

毕竟，我们在从二维扩展到三维时也是这么推算的，只不过这次是从三个维度增加到四个维度而已。这种想法是很合情合理的，并且假如我们有四个、而不是三个空间维度，现实也的确会是这样。

但我们并没有四个空间维度，只有三个空间维度加一个时间维度。并且无论你的直觉如何，时间都不仅是“另一个维度”这么简单。

作为一个维度，时间与空间有两点区别。第一点区别比较简单：如果不设法将时间和空间相互转化，就不能将两者放在同一基准之上。幸运的是，爱因斯坦的相对论揭示了距离与时间之间存在一项重要的、根本性的联系：光的速度、或任何没有静止质量的粒子在宇宙中运行的速度。

左图描述了时间膨胀效应，右图描述了长度收缩效应。当你的运动速度接近光速时，时间会膨胀到无穷大、就好像时间再也不会流逝一样，长度则会缩短到无限小。

光在真空中的运动速度为每秒299792458米。借助这个基本常量，我们便可以将空间运动与时间运动联系起来。我们使用诸如“一光年”这样的说法时，就是在用时间来描述距离，一光年代表光在一年中行进的距离。而如果我们要将时间转化为距离，则需要将时间乘以真空中的光速。

但时间与空间之间的第二点区别就要难理解得多了，就连19世纪末到20世纪初最伟大的科学家们都一度对此困惑不已。其核心理念如下：在宇宙中，我们都同时在空间和时间维度上运动。假如我们在空间中静止不动，我们在时间中的运行速度就是“每秒钟1秒”。但关键在于，我们在空间中的运动速度越快，在时间上的运动速度就越慢。而其它维度之间的关系可不是这样的。例如，你在空间维度x上的运动完全独立于你在y和z维度上的运动。但你在空间中相对其他任何观察者的运动都决定了你在时间维度上的运动。你在其中一个维度（空间或时间）上运动得越多，在另一个维度上运动得就越少。

图为由光在两面镜子之间来回反射所定义的“光钟”，它可以为任意一名观察者定义时间。虽然两名观察者对时间流逝多少的感知也许不同，但他们都认同宇宙的基本法则和常量，比如说光速。对静止不动的观察者而言，时间的流逝速度是正常的。但在这名观察者看来，另一名快速运动的观察者手中钟表的走动速度会慢很多。

因此，爱因斯坦的相对论提出了“时间膨胀”和“长度收缩”这样的概念。如果你的运动速度相对于光速而言非常慢，那么你是不会注意到这些效应的。只要是地球上能达到的速度，时间的运动速度似乎永远都是“每秒钟1秒”，同样的一段距离对每个人而言似乎也都完全相同。

但一旦你达到了光速（或者你与某个物体之间的相对速度接近光速），你就会注意到，该物体的长度在相对运动的方向上发生了收缩，时间流逝的速度似乎也比你戴的表慢很多（即时间发生了膨胀）。

爱因斯坦意识到，造成这种现象的原因其实很简单：因为光速对所有观察者来说都是相同的。假设某只钟表的时间是由一束光在两面镜子之间来回反射一次的时间决定的，那么当这只钟表以接近光速运行时，从你的角度来看，它一定走得比你的表慢很多。

但这里还存在一个更深层次的问题，就连爱因斯坦最初也被难倒了。假如将时间当做一个维度，用时间乘以光速，就可以按我们之前定义距离的方式、定义出一段“时空间隔”，只不过这个数字不是实数、而是虚数。既然虚数为√（-1），这段时间间隔d便等于√（x² + y² + z² - c²t²）。请注意，时间坐标前面不是加号，而是减号。

图为双曲坐标系，其两个轴之间的数学关系与传统的网格状笛卡尔坐标系相比截然不同。

换句话说，从“空间运动”向“时间运动”的转换也是一种旋转变换，但这并不是在笛卡尔空间坐标系（即x、y、z均为实数）中的旋转，而是在双曲时空坐标系中的旋转。在双曲坐标系中，假如空间坐标均为实数，那么时间坐标一定是虚数。

巧合的是，最先把这些联系在一起的是爱因斯坦之前的老师，赫尔曼•闵可夫斯基（Hermann Minkowski）。他曾在1907和1908年指出：“从此以后，孤立的空间和孤立的时间都会消失、变为幻影，只有二者的结合才能保证真实的存在。”

有了闵可夫斯基严谨的数学计算做背书，时空的概念不仅就此诞生，而且从此长存。

最了不起的是，爱因斯坦虽然没能借数学手段弄清时间维度与空间维度之间的关联，但仍然得出了这一关键的物理学结论。增加在空间维度中的运动便会减少在时间维度中的运动，反之亦然。对时空进行的所有测量都只对观察者有意义，并且取决于观察者与被观察物之间的相对运动。

不过，时空间隔始终是个不变量。无论观察者是谁、运动速度有多快，任何物体在时空中的整体运动对任何观察者而言都是相同的。从某种程度上来说，闵可夫斯基对相对论的评价使得相对论的成功更加锦上添花。他曾对自己后来的学生马克斯•玻恩（Max Born）说：“相对论对我来说是个巨大的惊喜。爱因斯坦还是我学生的时候，是个名副其实的懒骨头，对数学根本不愿意费心。”幸运的是，在物理学领域，宇宙才是最终的仲裁员，不受任何人的意见所左右。